Allgemeine Zustandsgleichung der Gase

Bei chemischen Reaktionen liegen Normbedingungen, fur die das Molvolumen definiert ist, praktisch kaum vor. Die Zustandsgleichung der Gase ermoglicht die Berechnung der bei chemischen Umsatzen entstehenden Gasvolumina in Abhangigkeit von den konkret vorherrschenden Druck – und Temperaturverhaltnissen.

Fur die physikalische Beschreibung des gasformigen Zustands geniigen drei GroBen: der Druck p, die Temperatur T und das Volumen V. Die Ableitung allgemeiner GesetzmaBig – keiten hinsichtlich Druck – und Temperaturabhangigkeit des Gasvolumens erfordert die Definition des idealen Zustandes. Er lasst sich durch folgende Merkmale charakterisieren: a) ungeordnete, regellose Bewegung der Gasmolekule, b) keine intermolekularen Wech – selwirkungen zwischen den Molekiilen, c) vemachlassigbares Eigenvolumen der Gasmole­kule. Bei hohen Temperaturen (-* groBe Molekulbeweglichkeit) und niedrigen Driicken (-> wenig Gasmolekule im Reaktionsraum) nahem sich alle Gase dem idealen Zustand. Gase, die den Bedingungen a) – c) nicht geniigen, bezeichnet man als reale Gase. Reale Gase folgen nicht exakt dem idealen Gasgesetz. Es gibt eine Reihe von Ansatzen, die die „realen Bedingungen66 mittels einer modifizierten Gleichung zu erfassen versuchen. Der historisch alteste und zugleich wichtigste Ansatz ist die Einfiihrung zweier Korrekturterme, des sogenannten Kohasionsdrucks und des Kovolumens. Der erste Term berucksichtigt die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen, die zu einer Verringerung des Gasdrucks fiih – ren, der zweite erfasst das Eigenvolumen der Gasteilchen (s. [AC 8]). Im Normzustand verhalten sich fast alle Gase real.

Allgemeine Gasgleichung. Aus der Druckabhangigkeit des Gasvolumens V ~ Up (Gesetz von Boyle-Mariotte) und seiner Temperaturabhangigkeit V ~ T (Gesetz von Gay-Lussac) resultiert V ~ T/p. Fur die Zustandsgleichung der idealen Gase ergibt sich damit die Kurz – form (1-1).

= konst. (1-1)

Подпись: p ' V _ Pn ' vn T ~ T 1 1n Подпись: (1-2)

Bei vorgegebenem Gasvolumen V und der Temperatur T hangt der Gasdruck p und damit die Konstante von der Gasmenge ab, die sich im GefaB befindet. Um die Konstante zu bestimmen, wird Gl.(l-l) in die Form (1-2) uberftihrt.

Die GroBen mit dem Index n beziehen sich auf den Normzustand. Durch den Bezug auf die jeweils gleiche Anzahl von Molekulen wird die Konstante in Gl. (1-1) unabhangig von der Art und der Masse des Gases. Die Allgemeingiiltigkeit von Gl. (1-2) ergibt sich, wenn Vn durch das Produkt n • Vm ersetzt wird, n = Teilchenmenge und Vm = Molvolumen (Gl. 1-3).

Подпись: (1-3)p-V Рп-П-Ум
T ~ T

1 An

Der Ausdruck —-— wird zur allgemeinen (molaren) Gaskonstanten R zusammenge – fasst:

і – 10Ui^-22.414IAn. l. 5 . PaV

273,15 К mol-К mol-К

R = 8,3145 Pa • m3/(mol • K) = 8,3145 kPa • l/(mol • K) = 8,3145 J/(mol • K)

8314,5 Pa • l/(mol • K) = 0,08314 bar • l/(mol • K) = 0,082058 atm • l/(mol • K).

Подпись: P'V = n- R-T Ersetzt man n durch den Quotienten m/M, gelangt man zur Form: p Подпись: m- RT M Подпись: (1-4)

Durch Einsetzen von R in Gl. (1-3) erhalt man die Zustandsgleichung der idealen Gase in der allgemein gebrauchlichen Form:

Die allgemeine Gasgleichung findet bei der Bestimmung der Frischbetonporositat Anwen – dung.

Aufgabe:

Bei Normbedingungen liegen 32 Liter Kohlendioxid vor. Es ist das Volumen des Gases bei 30°C und 99 kPa zu berechnen?

Tr n-R-T, Vn 321 , _ , M,

V =————- , da gilt: n = —— =——————– = 1,43 mol, ergibt sich

p 5 VM 22,414 1/mol

Подпись: => V = 36,4Liter1,43 • 8,3145 • 303,15 mol • 1 • kPa • К 99 mol • К • kPa