Energiebandermodell

Zur Diskussion der unterschiedlichen elektrischen Leitfahigkeiten von Metallen, Halblei – tersubstanzen und nichtleitenden Stoffen (Isolatoren) wird in der Regel das auf der Mole – kiilorbital-Theorie der chemischen Bindung aufbauende Energiebandermodell herange – zogen.

Wechselwirken die ls-Orbitale zweier Wasserstoffatome miteinander, so bilden sich zwei sogenannte Molekulorbitale (MOs), ein energiearmeres und ein energiereicheres MO, be – zogen auf die Energie der urspriinglichen Atomorbitale. Es entstehen zwei neue Energie – niveaus. Im Metallverband wechselwirken N gleiche Metallatome miteinander. Aus aqui – valenten Atomorbitalen bilden sich Molekulorbitale, die iiber den gesamten Metallkristall delokalisiert sind und die sich energetisch nur wenig unterscheiden. Aus N Atomen entste­hen N Molekulorbitale, deren Energien sich mit zunehmendem N immer mehr angleichen. Ist N sehr groB – und davon kann man im Metallverband ausgehen – sind die Energiediffe – renzen zwischen den Energieniveaus auBerst gering, sie verschmelzen schlieBlich zu einem Energieband (Abb. 3.9).

Ein Energieband besteht aus einer Vielzahl messtechnisch voneinander nicht unterscheidbarer Energieniveaus.

Abbildung 3.9

Entstehung eines Energiebandes durch Wechselwirkung der Orbitale von Metallatomen

Подпись: Abbildung 3.10 Besetzung der Energie- bander for Beryllium (Be)
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Jedes Energieband ist durch seine Haupt – und Nebenquantenzahl charakterisiert. Das au – Gere ganz oder teilweise gefullte Energieband wird als Valenzband, das nachsthohere nichtbesetzte Band als Leitfahigkeits – oder Leitungsband bezeichnet. In Abb. 3.10 ist das Energiebanderdiagramm des Berylliums (Is2 2s2) gezeigt. Das energetisch tiefliegende, aus den ls-Atomorbitalen der Be-Atome gebildete Energieband ist von dem aus 2s-Orbitalen gebildeten Band durch einen Energiebereich getrennt, in dem keine Energieniveaus liegen. Dieser Bereich wird als verbotene Zone bezeichnet. Die Energien dieses Bereichs sind fur die Elektronen des Metallverbandes verboten. Das 2s-Band ist wie das ls-Band mit Elek – tronen voll besetzt. In einem vollstandig besetzten Energieband ist keine Elektronenbewe – gung moglich. Wtirde beim Be das besetzte 2s-Energieband nicht mit dem unbesetzten 2p – Band uberlappen, ware Beryllium nicht in der Lage, den elektrischen Strom zu leiten. Da jedoch Valenz – und Leitungsband uberlappen, ist beim Anlegen einer auGeren Potentialdif – ferenz eine Elektronenbewegung und damit Stromtransport moglich. Den Valenzelektronen stehen beim Ubergang in das Leitungsband ausreichend viele unbesetzte Energiezustande zur Verfiigung. Aufgrund der Delokalisation der MOs liber den gesamten Atomverband sind sie damit im Kristall frei beweglich. Frei bewegliche Elektronen sind nicht nur die Ursache fur die hohe elektrische Leitfahigkeit der Metalle, sondem auch fur ihre Warme – leitfahigkeit. Die Elektronen absorbieren Warme in Form von kinetischer Energie und lei­ten sie rasch in den Kristallverband des Metalls ab.

1st die Zone zwischen besetztem Valenz – und leerem Leitungsband schmal, liegt ein Halb – leiter (auch: Eigenhalbleiter) vor (Abb. 3.1 Id). Bei Zimmertemperatur ist die thermische Energie der Elektronen meist zu gering, um den Abstand zwischen Valenz – und Leitungs­band zu Uberwinden. Fuhrt man jedoch thermische oder optische Energie zu? konnen die Elektronen uber die verbotene Zone in das Leitungsband gelangen. Im Leitungsband findet die Elektronenleitung statt. Durch die fehlenden Elektronen sind im Valenzband positive Locher entstanden. Bei einer Elektronenbewegung im Valenzband wandem diese positiven Locher in entgegengesetzter Richtung (Lochleitung). Der Begriff Lochleitung impliziert, dass die Leitfahigkeit im Valenzband durch positive Teilchen der LadungsgroBe eines Elektrons bewirkt wird. Diese fiktiven positiven Ladungstrager werden Defektelektronen genannt. Die elektrische Leitung findet damit beim Halbleiter sowohl im Valenz – als auch im Leitungsband statt.

Im Gegensatz zu den Metallen nimmt die elektrische Leitfahigkeit der Halbleiter mit stei – gender Temperatur zu.

Bei anderen Halbleitertypen beruht die Leitfahigkeit auf dem Vorhandensein uberschiissi – ger Elektronen oder Elektronenleerstellen („Locher66). Werden beispielsweise Fremdatome von Elementen der 5. Hauptgruppe (z. B. As) in ein Siliciumgitter eingebaut (Dotierung), besitzen diese Atome ein Elektron mehr als die Siliciumatome. Sie werden als Donatora – tome (auch: Donoratome) bezeichnet. Damit sind uberschussige Elektronen vorhanden, die vom Rumpf des Fremdatoms nur schwach angezogen werden und mit relativ wenig Ener­gie in das Leitungsband uberfuhrt werden konnen. Es kommt zur Elektronenleitung. Halb­leiter dieses Typs gehoren zu den n-Halbleitern; das n steht fur negativ. Im Energieban – dermodell liegen die Donatomiveaus der Fremdatome in der verbotenen Zone geringfugig unterhalb des Leitungsbandes.

Abbildung 3.11

Подпись: Leitungsband ill/!/!///!!!!)) mnmnm Valenzband ШШШ/, Metall Metall

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Energiebanderdiagramme fiir drei verschiedene Typen von Festkorpern (schema – tisch).

Werden in das Si-Gitter dagegen Fremdatome der 3. Hauptgruppe eingebaut, also Atome, die ein Valenzelektron weniger besitzen (z. B. Al, In), konnen nur drei kovalente Bindun – gen ausgebildet werden. Hinsichtlich der vollstandigen Besetzung der Bindungsorbitale herrscht ein Elektronenmangel, das Valenzband ist nicht mehr vollstandig gefUllt. Beim Anlegen einer auBeren Spannung konnen Elektronen aus den besetzten Orbitalen des Va – lenzbandes in eines der wenigen unbesetzten Orbitale gelangen. Halbleiter dieser Art wer-
den als p-Halbleiter (p steht fur positiv) bezeichnet, da die Fremdatome gegeniiber den Si – Atomen des Gitters einen positiven Ladungsuberschuss aufweisen. Es liegt wiederum eine Defektelektronenleitung (p-Leitung) vor. Der Begriff p-Leitung ist insofem etwas irrefiih – rend, als dass auch bei einer p-Leitung die Stromleitung durch Elektronen erfolgt. Die Ak – zeptomiveaus der Fremdatome liegen geringfiigig iiber dem Valenzband. Durch geringe Energiezufuhr konnen die Elektronen des Valenzbandes die Akzeptomiveaus besetzen. Auch bei den dotierten Halbleitem nimmt die Leitfahigkeit mit steigender Temperatur zu.

Im Falle des Isolators ist das voll besetzte Valenzband durch eine breite verbotene Zone vom Leitungsband getrennt. Wegen der hohen Energien, die erforderlich sind, um Elektro­nen in das leere Leitungsband zu iiberfuhren, finden bei Isolatoren normalerweise keine Elektronenanregungen statt. Die elektrische Leitfahigkeit ist demnach sehr gering (z. B. Diamant (С): к = КГ13 S/cm).