Struktur kristalliner Festkorper

In kristallinen Festkorpem sind die Atome, Ionen oder Molekule in symmetrischer und geordneter Weise nach einem bestimmten, sich wiederholenden dreidimensionalen Muster angeordnet. Ihre raumliche Anordnung bezeichnet man als Kristallstruktur der jeweiligen Elementsubstanz bzw. Verbindung. Die Symmetric des Kristalls wird mit Hilfe eines Kristallgitters beschrieben. Das Kristallgitter oder kurz Gitter ist aus der gegebenen Kris­tallstruktur ableitbar, wenn man sich die Mittelpunkte der identischen Bausteine durch Punkte bzw. Gitterpunkte ersetzt denkt. Das Kristallgitter ist eine dreidimensionale, perio – dische Anordnung von Gitterpunkten, die Orte gleicher Umgebung und Orientierung repra – sentieren. Jeder dieser Punkte ist absolut gleichwertig. Im Fall einfacher Ionenkristalle definiert man die Mittelpunkte der Kationen oder der Anionen als Gitterpunkte, bei Mole – kulkristallen die Molekiilschwerpunkte.

Durch liickenlose Aneinanderreihung eines kleinen Raumkorpers durch Translation in den drei Raumrichtungen kann das gesamte Kristallgitter aufgebaut werden. Diesen kleinsten Raumkorper nennt man Elementarzelie.

Die Elementarzelie ist der kleinstmogliche Raumkorper, durch dessen liicken – lose, raumliche Aneinanderlagerung das Raumgitter aufgebaut werden kann.

In einer Elementarzelie nehmen alle vorkommenden Teilchensorten bestimmte Platze ein. Die chemische Zusammensetzung in einer Elementarzelie muss genau der Zusammenset – zung der jeweiligen Substanz entsprechen.

Elementarzellen sind Parallelepipede (= Korper, deren Seiten aus sechs Parallelogrammen bestehen), die durch die Translationsvektoren a, b und c aufgespannt werden. Ihre Betrage a, b, c und die eingeschlossenen Winkel a, p und у (Abb. 3.12a) bezeichnet man als Git – terkonstanten.

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Abbildung 3.12 a) Kubische Elementarzelie mit Gitterkonstanten, b) Kubisch – primitives Raumgitter; eine Elementarzelie ist hervorgehoben.

Hinsichtlich der geometrischen Form der Elementarzelle konnen die Gitter in 7 Kristall – systeme eingeteilt werden (Tab. 3.3). Jede noch so komplizierte Kristallstruktur lasst sich durch ,,Ineinanderstellen“ gleichartiger Gittertypen darstellen.

Innerhalb eines gegebenen Kristallsystems konnen auBer den Eckpunkten der Elementar­zelle noch bestimmte weitere Punkte vollstandig Equivalent zu den Eckpunkten sein. Ele- mentarzellen, bei denen nur die Eckpunkte Equivalent sind, nennt man primitiv. Besitzt eine Elementarzelle noch weitere Equivalente Punkte, spricht man von zentrierten Zellen.

Abb. 3.13 zeigt die Elementarzellentypen kubischer Kristallgitter. Eine kubisch-primitive Elementarzelle enthElt von jeder Atomsorte nur ein Equivalentes Atom. Die acht Atome der Eckpunkte der Elementarzelle gehoren nur zu einem Achtel zur Elementarzelle, da an je – dem Eckpunkt acht Elementarzellen zusammentreffen. Eine kubisch-raum- oder innen – zentrierte Elementarzelle enthElt zwei Equivalente Atome: 8 in den Ecken, die zu jeweils einem Achtel zur Elementarzelle gehoren und eines in der Zellmitte, das ganz zur Zelle gehort. Bei einer kubisch-flachenzentrierten Elementarzelle befinden sich Equivalente Atome in den Ecken der Zelle und in der Mitte aller sechs FlEchen. Die Atome in der Mitte der sechs FlEchen gehoren jeweils zwei benachbarten Zellen zur HElfte an. Da die acht Atome der Eckpunkte wiederum ein Atom ausmachen, die,,FlEchenatome“ insgesamt drei, kommen in diesem Fall auf die Elementarzelle vier Equivalente Atome.

Tabelle 3.3 Die sieben Kristallsysteme

System

Elementarzelle

Beispiele

kubisch

a = b = c

a = p = у = 90°

NaCl, CaO, Diamant (C)

tetragonal

orthorhom-

a = b * c

a = p = у = 90°

Ti02 (Rutil)

bisch

a * b * c

a = p = y = 90°

CaC03 (Aragonit), CaS04 (Anhydrit)

monoklin

a * b * c

a = p = 90° * y

CaS04 • 2H20 (Gips, Dihydrat)

triklin

a^b^c

a * p * y

Na[AlSi3Og] (Albit), Ca[Al2Si208] (Anorthit)

rhomboedrisch

a = b = c

a = p = y * 90°

CaC03 (Calcit), Si02 (Quarz)

hexagonal

a = b * c

a = p = 90° ; y =120°

H20 (Eis), C (Graphit)

Insgesamt lassen sich 14 Grund – oder Translationsgitter aufstellen, die als Bravais-Gitter (Anhang 6) bezeichnet werden. Der Koordinatenursprung ist jeweils ein Gitterpunkt. Die sieben Bravais-Gitter, bei denen nur die Eckpunkte besetzt sind, bilden die sieben Kristall­systeme.

cr-T—

Подпись: einfach- kubisch kubisch – kubisch-

raumzentriert flachenzentriert

Abbildung 3.13 Elementarzellen-Typen kubischer Kristallgitter.

Eine Reihe kristalliner Substanzen zeigt ein anisotropes Verhalten. Darunter versteht man die Abhangigkeit bestimmter physikalischer Eigenschaften von der Raumrichtung. Die Anisotropie der Kristalle ist durch ihre Struktur bedingt und auBert sich z. B. in der elektri- schen und Warmeleitfahigkeit, der Spaltbarkeit, der Harte, der thermischen Ausdehnung und in optischen Eigenschaften, wie z. B. der Lichtbrechung. Amorphe Festkorper zeigen ein isotropes Verhalten. Ihre physikalischen Eigenschaften sind von der Raumrichtung unabhangig.